Interpolación Polinómica de Lagrange

Ajuste Exacto de Curvas sin Pérdida de Nodos Coordenados

1. Arquitectura del Algoritmo (Pseudocódigo)

$$ P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot L_i(x) \quad \text{donde} \quad L_i(x) = \prod_{j \neq i} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} $$
Leer Vectores X, Y, Punto Eval x Carga el conjunto ordenado de datos de soporte e indicador espacial a resolver.
n = Longitud(X) Determina el orden máximo del polinomio resultante (n - 1).
SumaPolinomial = 0 Inicializa el acumulador del resultado de la sumatoria ponderada.
Para i desde 1 hasta n Hacer: Bucle externo para recorrer cada término base de Lagrange de la función.
TerminoL = 1 Resetea el producto de manera neutra para estructurar la base L_i(x).
Para j desde 1 hasta n Hacer: Bucle interno productor para evaluar las diferencias cruzadas de los nodos.
Si (i != j) Entonces
TerminoL = TerminoL * (x - X[j]) / (X[i] - X[j]) Multiplica los diferenciales de la productoria si no se encuentra sobre el mismo nodo.
Fin Si
Fin Para
SumaPolinomial = SumaPolinomial + Y[i] * TerminoL Suma el aporte acumulado de la ordenada actual pesada por el polinomio base de Lagrange.
Fin Para
Mostrar SumaPolinomial

2. Simulador de Trazado de Curva de Lagrange

Espacio Polinómico e Intersección Exacta de Nodos