Regresión por Mínimos Cuadrados

1. Estructura Matemática del ECM (Pseudocódigo)

$$ ECM = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( y_i - \hat{y}_i \right)^2 $$

                Leer Vectores X, Y, ModeloElegido
                Carga el set de puntos empíricos y el tipo de curva deseada (Lineal, Cuadrática, Exponencial).
            
                Si (ModeloElegido == "Exponencial") Entonces
            
                Y_reg = CalcularLogaritmoNatural(Y)
                Linealiza los datos mediante una transformación logarítmica de las ordenadas.
            
                Coeficientes = ResolverSistemaEcuacionesNormales(X, Y_reg)
                Plantea y resuelve la matriz de sumatorias $[A]^T[A]\{A\} = [A]^T\{B\}$.
            
                SumaResiduosCuadrados = 0
            
                Para i desde 1 hasta n Hacer:
                Bucle sumatorio para evaluar las desviaciones verticales del modelo.
            
                Y_estimado = EvaluarModelo(X[i], Coeficientes)
                Calcula el valor predicho $\hat{y}$ usando la ecuación ajustada obtenida.
            
                SumaResiduosCuadrados = SumaResiduosCuadrados + (Y[i] - Y_estimado)^2
                Acumula el cuadrado del error residual de cada nodo.
            
                Fin Para
            
                ECM = SumaResiduosCuadrados / n
                Promedia los errores al cuadrado para obtener el indicador global del ajuste.
            
                Mostrar Coeficientes, ECM

2. Simulador y Selector de Ajuste de Tendencias

Puntos de Muestra [Formato: x,y ; x,y]

Modelo de Regresión

Ecuación Resultante

Error Cuadrático Medio (ECM)

Espacio de Dispersión y Curva de Ajuste Ajustada