Métodos Abiertos - CICN Avanzado

Newton-Raphson & Secante

$$ x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} \quad \text{|} \quad x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)(x_k - x_{k-1})}{f(x_k) - f(x_{k-1})} $$

                    // Algoritmo para Newton-Raphson
                
                    Para k desde 1 Hasta MaxIter Hacer:
                    Calcula la pendiente de la recta tangente en el punto actual.
                
                    D_val = EvaluarDerivada(x)
                
                    Si (|D_val| < 1e-12) Entonces Error("Derivada nula. División por cero.")
                    Falla crítica si la recta tangente es paralela al eje horizontal.
                
                    x_nuevo = x - f(x) / D_val
                    Desplazamiento lineal hacia la intersección calculada.
                
                    Error = |(x_nuevo - x) / x_nuevo| * 100
                
                    Si (Error < Tol) Entonces Salir
                
                    x = x_nuevo
                
                    Fin Para

Iteración de Punto Fijo

$$ x_{k+1} = g(x_k) \quad \Rightarrow \quad \text{Criterio: } |g'(x)| < 1 \text{ para Converger} $$

                    // Verificación de Criterio Local Analítico
                
                    Dg = (g(x0 + h) - g(x0 - h)) / (2*h)
                    Aproximación numérica de la derivada de la función de mapeo g(x).
                
                    Si (|Dg| >= 1) Entonces Imprimir("Alerta: El método va a Diverger")
                    La pendiente local de g(x) saca al algoritmo fuera de la recta identidad.
                
                    Para k desde 1 Hasta MaxIter Hacer:
                
                    x_nuevo = g(x)
                    Mapeo del punto sobre la diagonal identidad de 45 grados.
                
                    Si (|x_nuevo| > 1e4) Entonces Error("Divergencia matemática absoluta")
                    Escape seguro para evitar congelamiento de la pestaña por desborde.
                
                    Error = |(x_nuevo - x) / x_nuevo| * 100
                
                    x = x_nuevo
                
                    Fin Para

Simulador de Estabilidad Dinámica

Función f(x) [Para NR y Secante]

Función g(x) [Para Punto Fijo]

Método de Análisis

Punto Inicial (x₀)

Punto Auxiliar (x₋₁)

Tolerancia (%)

Estado del Algoritmo

Raíz Última Evaluada

Iteraciones

Espacio Geométrico y Trazo del Rebote

Historial Dinámico de Errores