Métodos Cerrados de Resolución de Raíces

Garantía de Convergencia por Intervalos: Bisección vs Regula Falsi

Método de Bisección

$$ xr = \frac{a + b}{2} $$

Divide de manera estricta el intervalo a la mitad exacta en cada paso.

Si (f(a) * f(b) >= 0) Entonces Error("No hay cambio de signo") Valida que la raíz se encuentre atrapada en el intervalo actual (Bolzano).
xr_old = a
Para k desde 1 hasta MaxIter Hacer: Ciclo iterativo para reducir el espacio de búsqueda.
xr = (a + b) / 2 Calcula el punto medio aritmético del intervalo actual.
Error = |(xr - xr_old) / xr| * 100 Calcula el error aproximado relativo porcentual de la iteración.
Si (Error < Tol) Entonces Salir Detiene el proceso si se cumple con el criterio de precisión exigido.
Si (f(a) * f(xr) < 0) Entonces
b = xr La raíz está en la primera mitad. El punto medio pasa a ser el límite derecho.
Sino
a = xr La raíz está en la segunda mitad. El punto medio pasa a ser el límite izquierdo.
xr_old = xr
Fin Para

Método de Regula Falsi

$$ xr = b - \frac{f(b)(a - b)}{f(a) - f(b)} $$

Une f(a) y f(b) linealmente aprovechando la magnitud de las pendientes.

Si (f(a) * f(b) >= 0) Entonces Error("No hay cambio de signo") Verificación indispensable del cambio de signo en las fronteras.
xr_old = a
Para k desde 1 hasta MaxIter Hacer: Bucle principal de aproximación secante.
xr = b - (f(b) * (a - b)) / (f(a) - f(b)) Intersección de la recta secante con el eje horizontal de las abscisas.
Error = |(xr - xr_old) / xr| * 100 Determina la tolerancia porcentual del desplazamiento de la raíz.
Si (Error < Tol) Entonces Salir Interrumpe el ciclo si la aproximación es satisfactoria.
Si (f(a) * f(xr) < 0) Entonces
b = xr Desplaza la cota superior del intervalo bracket al nodo xr actual.
Sino
a = xr Desplaza la cota inferior del intervalo bracket al nodo xr actual.
xr_old = xr
Fin Para

Simulador Multimétodo Abierto

Raíz Encontrada x*
--
Iteraciones Necesarias
--
Error Final Estimado
--
Comportamiento Gráfico de la Función Modificada
Historial Comparativo de Caída de Error
ml>