Métodos de Simpson - CICN Avanzado

Regla de Simpson 1/3 Compuesta

$$ I \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4 \sum_{i \text{ impar}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ par}} f(x_i) + f(b) \right] $$

Requiere un número PAR de subintervalos ($n$). Modela con parábolas.

                    Si (n % 2 != 0) Entonces Error("n debe ser par")
                    Valida la restricción fundamental del método analítico.
                
                    h = (b - a) / n
                    Calcula el ancho equidistante de cada subintervalo.
                
                    Suma = f(a) + f(b)
                    Inicializa la sumatoria con los extremos de la integral.
                
                    Para i desde 1 hasta n-1 Hacer:
                    Recorre los puntos interiores del dominio.
                
                    x = a + i * h
                    Calcula la coordenada actual en el eje X.
                
                    Si (i % 2 == 0) Entonces
                
                    Suma = Suma + 2 * f(x)
                    Los nodos con índices pares se multiplican por el peso estricto 2.
                
                    Sino
                
                    Suma = Suma + 4 * f(x)
                    Los nodos con índices impares se multiplican por el peso estricto 4.
                
                    Fin Para
                
                    Integral = (h / 3) * Suma
                    Multiplica por el factor h/3 para obtener el área final aproximada.

Regla de Simpson 3/8 Compuesta

$$ I \approx \frac{3h}{8} \left[ f(a) + 3 \sum_{i \neq 3k} f(x_i) + 2 \sum_{i = 3k} f(x_i) + f(b) \right] $$

Requiere un número MÚLTIPLO DE 3 de subintervalos. Modela cúbicas.

                    Si (n % 3 != 0) Entonces Error("n debe ser múltiplo de 3")
                    Valida la propiedad geométrica requerida para polinomios de grado 3.
                
                    h = (b - a) / n
                    Establece la magnitud equidistante entre subintervalos.
                
                    Suma = f(a) + f(b)
                    Suma los límites iniciales f(a) y f(b).
                
                    Para i desde 1 hasta n-1 Hacer:
                    Ciclo de discretización espacial interior.
                
                    x = a + i * h
                
                    Si (i % 3 == 0) Entonces
                
                    Suma = Suma + 2 * f(x)
                    Nodos que coinciden con fronteras cúbicas intermedias (peso 2).
                
                    Sino
                
                    Suma = Suma + 3 * f(x)
                    Nodos de interpolación interna del segmento (peso de ponderación 3).
                
                    Fin Para
                
                    Integral = (3 * h / 8) * Suma
                    Aplica el producto del coeficiente geométrico de Newton-Cotes 3h/8.

Simulador Interactivo y Graficador Numérico

Función f(x)

Límite inferior (a)

Límite superior (b)

Subintervalos (n)

Valor Exacto Analítico

Simpson 1/3 Compuesto

Simpson 3/8 Compuesto