Esta página web interactiva fue creada como proyecto de estudio para preparar el examen final de la materia Computación e Introducción al Cálculo Numérico.
El objetivo es visualizar, interactuar y comprender a fondo el comportamiento de los algoritmos matemáticos, analizando su convergencia y código subyacente.
¡Si este material le sirve a otros estudiantes para entender mejor la materia, genial!
Algoritmos diseñados para encontrar numéricamente el valor de $x$ que satisface $f(x) = 0$ en ecuaciones no lineales de una sola variable.
Atrapan la raíz en un intervalo $[a, b]$ evaluando el cambio de signo. Ventaja: Siempre convergen con seguridad. (Bisección y Regula Falsi).
Métodos CerradosParten de una semilla inicial y utilizan fórmulas o derivadas para predecir el siguiente punto. Ventaja: Muy veloces, pero pueden divergir ante una mala elección inicial.
Métodos AbiertosResolución computacional de sistemas matriciales acoplados de la forma $Ax = b$, fundamentales en el modelado estructural y de fluidos.
Llega a la solución exacta en un número finito de pasos triangulando la matriz por filas. Utiliza pivoteo para evitar indeterminaciones y divisiones por cero.
Eliminación de GaussComienzan con un vector aproximado inicial y refinan sus componentes en bucle. Requieren que la matriz del sistema sea estrictamente diagonalmente dominante.
Jacobi y Gauss-SeidelResolución simultánea multivariable donde las ecuaciones poseen interacciones polinómicas, trigonométricas o exponenciales libres.
Extensión del método abierto clásico que implementa la matriz de derivadas parciales (Jacobiano) para aproximar linealmente las superficies espaciales en cada iteración.
Newton-Raphson SistemaTécnicas numéricas estructuradas para modelar y aproximar funciones continuas fiables a partir de sets de datos discretos.
Genera una curva continua exacta y única que pasa de forma obligatoria por la totalidad de los nodos coordenados provistos.
Polinomio de LagrangeBusca la función de tendencia (Lineal, Cuadrática o Exponencial) óptima que minimiza globalmente el Error Cuadrático Medio de las muestras.
Mínimos CuadradosEstimación del área bajo la curva de integrales definidas $\int_{a}^{b} f(x) dx$ mediante aproximaciones geométricas discretas.
Conecta los puntos mediante segmentos rectos paralelos. Es un enfoque elemental que requiere un número alto de intervalos para suavizar el error en curvas pronunciadas.
Regla del TrapecioAjusta tramos parabólicos (Simpson 1/3) o funciones cúbicas (Simpson 3/8) conectando los nodos intermedios, logrando precisiones óptimas con pocas subdivisiones.
Reglas de Simpson